A história da Matemática

Matemática (Origem na palavra grega “máthema” que significa ciência, conhecimento ou aprendizagem, derivando daí “mathematikós, que significa o prazer de aprender ciência.

A matemática é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. Estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações.

A matemática vem sendo construída ao longo de muitos anos. Resultados e teorias milenares se mantêm válidos e úteis e ainda assim a matemática continua a desenvolver-se permanentemente.

A matemática se desenvolveu principalmente na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia, no Oriente Médio e há muito tempo busca-se um consenso quanto á definição do que é matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões). Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e formulam teorias com as quais tentam explicar as relações observadas.

É usada também como uma ferramenta essencial em muitas áreas do conhecimento, tais como: engenharia, medicina, física, química, biologia e ciências sociais. O estudo de matemática pura, ou seja, da matemática pela matemática, sem a preocupação com sua aplicabilidade, muitas vezes mostrou-se útil, anos ou séculos adiante, como aconteceu com os estudos das cônicas ou de teoria dos números feitos pelos gregos, úteis, respectivamente, em descobertas sobre astronomia feitas por Kepler, no século XVII, ou para o desenvolvimento de segurança em computadores nos dias de hoje.

Construção dos Números

Desde o nascimento, as crianças convivem com números, noções de quantidade e espaço. Entender o “mundo” das crianças é um desafio, pois a cada dia se “descobre” um jeito diferente de contar ou de brincar com recursos diversos.

As novas descobertas no mundo infantil são sempre uma diversão. Tudo começa quando se aprende a mostrar a idade com os dedos, dividir doce com os amigos, a noção de espaço por onde se anda.

Os números têm significado no cotidiano da vida das crianças antes mesmo delas chegarem á escola: a idade, o número da casa, do telefone, etc. Elas brincam com objetos e com as palavras: um, dois, três, 20, 30..., fazem as suas contagens despreocupadamente, pulam os números, cantarolam numerais e muito mais...praticamente, inventam seu próprio sistema de numeração.

Desde cedo as crianças devem ser acostumadas a ouvir uma linguagem matemática empregada em diferentes contextos para que possam fazer a sua própria construção de significado na interação com os colegas e adultos do seu meio.

É importante que se comece a desenvolver desde cedo ideias fundamentais, que podem ser adquiridas dentro de uma estrutura de utilização e aplicação, do sentido de número, para que as crianças percebam que os números não existem só nos livros e são importantes para fazer cálculos, mas também são utilizados em muitas outras formas que não envolvem o cálculo, como por exemplo a localização, a ordenação, a identificação, a medição e a estimação.

A matemática tem uma relação importante com a lógica, pois para as crianças compreenderem o sentido de contagem eles devem compreender primeiro o que estão fazendo, o que significa contar, e não simplesmente o algarismo que corresponde aquela quantidade. Isso significa envolver a lógica em compreender diversos conjuntos de objetos com a mesma quantidade de elementos.

Os números são as regras dos seres e a Matemática é o regulamento do mundo.

(F. Gomes Teixeira)

Perguntas desafiadoras, propondo refelexão sobre as possibilidades de representação do número solicitado no Ábaco.

As perguntas devem ser respondidas por crianças a partir de 09 anos, que já conheçam e saibam utilizar o ábaco.


1. Coloque nove dezenas,subtraia três dezenas, divida em dois.Qual o número final?


2. Coloque duas dezenas, tire dezessete unidades. Quanto sobra?


3.Coloque uma centena, e a converta em dezenas. 


4.Coloque três dezenas, subtraia por uma dezena e divida por 2. Qual o número obtido?

Atividade Proposta utilizando o Ábaco e fazendo ajustes das casas decimais.

Realizamos esta atividade com 02 alunos do 5 ano do Ensino Fundamental.

Começamos a atividade perguntando se eles conheciam o ábaco, se já haviam ouvido falar ou se já utilizaram.
Os dois já haviam ouvido falar, porém nunca utilizaram. Sendo assim, explicamos um pouco sobre a história do ábaco e mostramos algumas fotos de alguns modelos antigos.
Em seguida apresentamos a eles um ábaco de modelo atual e explicamos as representações de quantidade (unidades, dezenas, centenas e unidades de milhar.
Mostramos alguns exemplos,como:

• 10 unidades equivalem a 1 dezena;
• 10 dezenas equivalem a 1 centena,ou 100 unidades;
• 10 centenas equivalem a 1 unidade de milhar, ou 1000 unidades e assim sucessivamente.

Após estas explicações propomos aos alunos que fizessem algumas representações com o ábaco e em seguida aplicamos uma atividade onde eles teriam que escrever quais as quantidades representadas em algumas figuras de ábacos e escrevessem a quantia correta em cada figura.
Logo depois introduzimos a adição em contas simples e pedimos para que solucionassem alguns cálculos.
As crianças durante toda a atividade não apresentaram grandes dificuldades, algumas vezes se confundiam com as representações, prestaram bastante atenção, todo o tempo ficaram concentrados e envolvidos para desenvolver os exercicíos e se mostraram bem receptivos com esse trabalho.
As perguntas feitas por eles ao longo da atividade em sua maioria foi sobre o surgimento, criação e história no geral, quanto a utilização aprenderam bem rápido.

Obs: Devido a política de privacidade da escola não podemos colocar fotos dos alunos fazendo a atividade.

Tipos de Ábaco, Origem e História.

Período	História	Contagem
Ábaco Mesopotâmico (2.700 e 2.600 A.C)	Na Grécia antiga, o método utilizado para contagem era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. Algum tempo depois, na Europa medieval, os jetons (símbolos ou moedas daquela época usados como contadores para utilização no cálculo em uma placa de forrado) começaram a ser manufaturados. Eles tinham linhas que marcavam as unidades através da numeração romana.	O ábaco romano tem uma série de dez cordões, cada um representando uma casa decimal e a ordem é crescente, ou seja, da direita para esquerda se acrescenta uma casa decimal. Cada fileira deve ter até nove bolas. As contas são complexas e feitas através de uma manipulação das bolinhas. O resultado depende da posição que você coloca para fazer as contas.
Abaco Asteca (900 – 1000 D.C)	De acordo com investigações recentes, ó ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), teria surgido entre 900-1000 D.C.	As contas eram feitas de grãos de milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira. Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.
ÁBACO ROMANO   (século XIII)	O ábaco romano foi criado por volta do século XIII, era utilizado para cálculos normais. Era bem parecido com o ábaco atual, era basicamente uma tábua com oitos sulcos, ou seja, oito “linhas” onde ficavam as bolinhas, em cada sulco inferior ficavam cinco cálculos (bolinhas) e no superior quatro.	No ábaco romano existem dez fios paralelos em volta da moldura de madeira. Cada fio com sua linha de bolas representa uma casa decimal (unidades, dezenas, centenas, milhares, etc.), as contas são realizadas mudando a posição das bolinhas em relação às outras, e segundo o site pesquisado podia-se até extrair raízes. A ordem do ábaco é sempre crescente, sendo assim, avançando para esquerda, aumenta uma casa decimal.
ÁBACO DOURADO (ATUAL)	O ábaco dourado é um dispositivo criado para auxiliar o aprendizado das 4 operações matemáticas no ensino fundamental. Sendo uma evolução do Material Dourado existente, ele organiza e dispõe as peças. Surgiu observando minha filha usar o Material Dourado existente, notei que ele era complicado de ser manuseado. As peças se espalhavam pela mesa, se perdiam, era uma verdadeira bagunça na hora da lição de casa. Ai tive a idéia de organizar todo este material em formato de ábaco.	Utilizando e manipulando os conjuntos de peças que representam unidade, dezena e centena, a criança pode efetuar as quatro operações matemáticas básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão. O processo interativo e visual destas operações proporciona grande auxilio no aprendizado da matemática para a criança do ensino fundamental.

Atividades utilzando o Ábaco

Possibilidades de Intervenções que o professor deve fazer para uma criança que está no processo inicial da construção do conceito de número.

Ensinar matemática não é uma tarefa fácil, o professor deve inovar a forma de ensinar sempre, pois aprender também não é uma tarefa simples, e se a forma de ensinar não for interessante, diferente do habitual, que não chame a atenção do aluno à possibilidade de se obter algum êxito é praticamente nula.

O professor deve ficar atento para que o ensino da matemática não seja baseado em conteúdos decorados, a criança precisa ser estimulada, fazer sua própria compreensão, desenvolver seu raciocínio e a partir daí começar a memorizar tudo o que está sendo ensinado.

A intervenção do professor deve ser feita com atividades que estimule os alunos, com atividades como, por exemplo, o Ditado de Números, um procedimento simples que pode ser proposto desde o primeiro ano até o quarto ano e sempre aponta bons resultados, como alternativa há também o trabalho em grupo onde os alunos podem interagir e ampliar os seus conhecimentos, esclarecer dúvidas e debater com os colegas sobre o que foi ensinado.

Trabalhar com jogos, como o bingo, ajuda a melhorar a interpretação de números, utilizando números redondos como fonte de informação para saber como se lê o mesmo, e analisar as relações entre, a série numérica, oral e escrita.

Técnicas simples também podem ser utilizadas pelo professor, situações que a criança viva no seu cotidiano, como dividir balas entre amigos, estabelecer comparações entre tamanhos, preços e quantidades, quanto maior for à interação entre professor e alunos mais fácil torna-se o aprendizado de forma eficaz.

Torna-se fundamental que o professor conheça os limites de seus alunos, respeitar o tempo de cada um e intervir na hora certa, caso contrário ela não terá condições de responder aos objetivos que, o professor deseja atingir.

Com isso conclui-se que, o professor pode intervir sempre, desde que, saiba ensinar a matemática de forma diferenciada e dinâmica, respeite o limite cognitivo dos seu alunos e tenha muita criatividade.